[2015년 가좌고]

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[2학년 2학기 기말 미적분2]

함수 [eqn: f(x)=ln(3x+2)]에 대하여 [eqn: f` prime (1)]의 값은?

②

① [eqn: {1} over {5}]	② [eqn: {3} over {5}]	③ [eqn: 1]

④ [eqn: {7} over {5}]	⑤ [eqn: {9} over {5}]

함수 [eqn: f(x)=e ^{x} sinx]에 대하여 [eqn: f` prime LEFT ( {pi } over {2} RIGHT )]의 값은?

④

① [eqn: e ^{- pi }]	② [eqn: e ^{- {pi } over {2}}]	③ [eqn: 1]

④ [eqn: e ^{{pi } over {2}}]	⑤ [eqn: e ^{pi }]

함수 [eqn: f(x)=x ^{3} +3]의 역함수를 [eqn: g(x)]라고 할 때, [eqn: g` prime (11)]의 값은?

⑤

① [eqn: 1]	② [eqn: {1} over {9}]	③ [eqn: {1} over {3}]

④ [eqn: {1} over {6}]	⑤ [eqn: {1} over {12}]

미분가능한 함수 [eqn: y=f(x)]에 대하여 [eqn: f` prime (3)=9]일 때, 함수
[eqn: y=f( root {3} of {x} )]의 [eqn: x=27]에서의 미분계수는?

④

① [eqn: 9]	② [eqn: 3]	③ [eqn: 1]

④ [eqn: {1} over {3}]	⑤ [eqn: {1} over {9}]

함수 [eqn: f(x)= {2x} over {x ^{2} +1}]에 대하여 [eqn: f` prime (0)]의 값은?

③

① [eqn: 0]	② [eqn: 1]	③ [eqn: 2]

④ [eqn: 3]	⑤ [eqn: 4]

곡선 [eqn: y=ln(x ^{2} +2)]의 변곡점의 개수를 [eqn: a], 극값의 개수를 [eqn: b]라 할 때, [eqn: a+b]의 값은?

③

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

[eqn: x>0]일 때, 함수 [eqn: f(x)=x ^{lnx ^{2}}]에 대하여 곡선 [eqn: y=f(x)] 위의 점
[eqn: (e,```f(e))]에서의 접선을 [eqn: l]이라고 하자. 이 때, 직선 [eqn: l], [eqn: x]축과 [eqn: y]축으로 둘러싸인 도형의 넓이는?

④

① [eqn: {9} over {8} e]	② [eqn: {9} over {8} e ^{2}]	③ [eqn: {9} over {4} e ^{2}]

④ [eqn: {9} over {8} e ^{3}]	⑤ [eqn: {9} over {4} e ^{3}]

방정식 [eqn: e ^{x} =kx]가 한 개의 실근을 갖도록 하는 정수 [eqn: k]의 최댓값은?

④

① [eqn: -2]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 2]

실수 [eqn: a]에 대하여 기울기가 [eqn: a]이고 점 [eqn: (0,```-1)]을 지나는 직선이 곡선 [eqn: y=- {1} over {2} x ^{3} -3x ^{2} -5]과 만나는 점의 개수를 [eqn: f(a)]이라 하자. 함수 [eqn: f(a)]가 불연속이 되는 실수 [eqn: a]의 값은?

②

① [eqn: -6]	② [eqn: - {15} over {2}]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: {15} over {2}]	⑤ [eqn: 6]

함수 [eqn: f(x)= {1} over {x ^{2} +2x}]의 부정적분은?

①

① [eqn: {1} over {2} rm ln it LEFT | {x} over {x+2} RIGHT | +C]	② [eqn: {1} over {2} rm ln it LEFT | {x+2} over {x} RIGHT | +C]

③ [eqn: ln LEFT | {x} over {x+2} RIGHT | +C]	④ [eqn: ln LEFT | {x+2} over {x} RIGHT | +C]

⑤ [eqn: ln LEFT | x ^{2} +2x RIGHT | +C]

정적분 [eqn: int _{0} ^{3} {} LEFT | sqrt {x} -1 RIGHT | dx]의 값은?

①

① [eqn: 2 sqrt {3} - {7} over {3}]	② [eqn: {22} over {6}]	③ [eqn: {2 sqrt {3}} over {3}]

④ [eqn: 2 sqrt {3} + {8} over {3}]	⑤ [eqn: 16]

정적분 [eqn: int _{0} ^{pi } {} x`sinxdx]의 값은?

③

① [eqn: - pi ^{2} -1]	② [eqn: pi -1]	③ [eqn: pi]

④ [eqn: pi +1]	⑤ [eqn: pi ^{2} +2]

곡선 [eqn: y=f(x)] 위의 임의의 점 [eqn: (x,```y)]에서의 접선의 기울기는
[eqn: {cosx} over {1+sinx}]이고, 이 곡선이 [eqn: ( pi ,```-1)]을 지날 때, [eqn: f LEFT ( {pi } over {2} RIGHT )]의 값은?

③

① [eqn: - {1} over {2} rm ln2+1]	② [eqn: -ln2]	③ [eqn: ln2-1]

④ [eqn: {1} over {2} rm ln2-1]	⑤ [eqn: ln2+2]

[eqn: lim _{n -> INF } {} {e ^{{1} over {n}} +2e ^{{2} over {n}} + CDOTS +(n-1)e ^{{n-1} over {n}} +n e} over {n ^{2}}]의 값은?

④

① [eqn: -e]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: e]

함수 [eqn: f(x)=x+ int _{0} ^{x} {} {f` prime (t)} over {t} dt]에 대하여 상수 [eqn: a]가 [eqn: f(a)=3]을 만족시킬 때, [eqn: int _{0} ^{a} {} {xe ^{f(x)}} over {x-1} dx]의 값은?

⑤

① [eqn: e ^{3} +2]	② [eqn: e ^{3} +1]	③ [eqn: 1]

④ [eqn: e ^{2}]	⑤ [eqn: e ^{3} -1]

[eqn: 0 LEQ x LEQ 4]에서 정의된 함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프가 다음 그림과 같을 때, 정적분 [eqn: int _{1} ^{{5} over {2}} {} f(2x-1)dx]의 값은?

①

① [eqn: {5} over {2}]	② [eqn: 3]	③ [eqn: 5]

④ [eqn: {11} over {2}]	⑤ [eqn: 10]

삼차항의 계수가 [eqn: 1]인 삼차함수 [eqn: y=f(x)]가 [eqn: x=-2 from =========================================================================================== 족보닷컴(zocbo.com) 본 해설은 족보닷컴에서 직접 풀이하고 입력하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. ===========================================================================================], [eqn: x=1 from =========================================================================================== 족보닷컴(zocbo.com) 본 해설은 족보닷컴에서 직접 풀이하고 입력하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. ===========================================================================================]에서 극값을 가질 때, [eqn: x from =========================================================================================== 족보닷컴(zocbo.com) 본 해설은 족보닷컴에서 직접 풀이하고 입력하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. ===========================================================================================]축 및 곡선 [eqn: y=f`'(x) from =========================================================================================== 족보닷컴(zocbo.com) 본 해설은 족보닷컴에서 직접 풀이하고 입력하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. ===========================================================================================]로 둘러싸인 부분의 넓이는?

⑤

① [eqn: 17over2 from =========================================================================================== 족보닷컴(zocbo.com) 본 해설은 족보닷컴에서 직접 풀이하고 입력하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. ===========================================================================================]	② [eqn: 9 from =========================================================================================== 족보닷컴(zocbo.com) 본 해설은 족보닷컴에서 직접 풀이하고 입력하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. ===========================================================================================]	③ [eqn: 21over2 from =========================================================================================== 족보닷컴(zocbo.com) 본 해설은 족보닷컴에서 직접 풀이하고 입력하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. ===========================================================================================]

④ [eqn: 13 from =========================================================================================== 족보닷컴(zocbo.com) 본 해설은 족보닷컴에서 직접 풀이하고 입력하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. ===========================================================================================]	⑤ [eqn: 27 over2 from =========================================================================================== 족보닷컴(zocbo.com) 본 해설은 족보닷컴에서 직접 풀이하고 입력하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. ===========================================================================================]

서술형

[eqn: x>0 from =========================================================================================== 족보닷컴(zocbo.com) 본 해설은 족보닷컴에서 직접 풀이하고 입력하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. ===========================================================================================]일 때, 부등식 [eqn: {lnx} over {x} - {1} over {e} LEQ 0]이 성립함을 보이시오.

[eqn: f LEFT ( x RIGHT ) = {lnx} over {x} - {1} over {e} from =========================================================================================== 족보닷컴(zocbo.com) 본 해설은 족보닷컴에서 직접 풀이하고 입력하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. ===========================================================================================]라 하면 함수 [eqn: f(x) from =========================================================================================== 족보닷컴(zocbo.com) 본 해설은 족보닷컴에서 직접 풀이하고 입력하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. ===========================================================================================]의 증감표는 아래와 같다.

[eqn: x from =========================================================================================== 족보닷컴(zocbo.com) 본 해설은 족보닷컴에서 직접 풀이하고 입력하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. ===========================================================================================]	[eqn: CDOTS from =========================================================================================== 족보닷컴(zocbo.com) 본 해설은 족보닷컴에서 직접 풀이하고 입력하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. ===========================================================================================]	[eqn: e from =========================================================================================== 족보닷컴(zocbo.com) 본 해설은 족보닷컴에서 직접 풀이하고 입력하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. ===========================================================================================]	[eqn: CDOTS from =========================================================================================== 족보닷컴(zocbo.com) 본 해설은 족보닷컴에서 직접 풀이하고 입력하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. ===========================================================================================]
[eqn: f` prime `(x) from =========================================================================================== 족보닷컴(zocbo.com) 본 해설은 족보닷컴에서 직접 풀이하고 입력하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. ===========================================================================================]	[eqn: + from =========================================================================================== 족보닷컴(zocbo.com) 본 해설은 족보닷컴에서 직접 풀이하고 입력하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. ===========================================================================================]	[eqn: 0 from =========================================================================================== 족보닷컴(zocbo.com) 본 해설은 족보닷컴에서 직접 풀이하고 입력하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. ===========================================================================================]	[eqn: - from =========================================================================================== 족보닷컴(zocbo.com) 본 해설은 족보닷컴에서 직접 풀이하고 입력하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. ===========================================================================================]
[eqn: f(x) from =========================================================================================== 족보닷컴(zocbo.com) 본 해설은 족보닷컴에서 직접 풀이하고 입력하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. ===========================================================================================]	↗	극대	↘

따라서 최댓값 [eqn: f LEFT ( e RIGHT ) = {lne} over {e} - {1} over {e} LEQ 0]이므로

곡선 [eqn: y=sin ^{n} x LEFT ( 0<x< {pi } over {2} ,```n=2,```3,```4,``` CDOTS RIGHT )]의 변곡점의 [eqn: y]좌표를 [eqn: a _{n}]이라고 할 때, [eqn: lim _{n -> INF } {} a _{n}]의 값을 구하시오.

[eqn: { sqrt { e} } over { e} from =========================================================================================== 족보닷컴(zocbo.com) 본 해설은 족보닷컴에서 직접 풀이하고 입력하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. ===========================================================================================]

두 곡선 [eqn: y=e ^{x} -3], [eqn: y=4e ^{-x}] 및 [eqn: y]축으로 둘러싸인 도형의 넓이를 구하시오.

[eqn: 3ln4 from =========================================================================================== 족보닷컴(zocbo.com) 본 해설은 족보닷컴에서 직접 풀이하고 입력하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. ===========================================================================================]

정적분 [eqn: int _{0} ^{pi } {} xe ^{x ^{2}} cosx ^{2} dx]의 값을 치환적분법과 부분적분법을 사용하여 구하시오.

[eqn: {1} over {4} LEFT ( e ^{pi ^{2}} cos pi ^{2} + e ^{ pi ^{ 2} } sin pi ^{2} -1 RIGHT ) from =========================================================================================== 족보닷컴(zocbo.com) 본 해설은 족보닷컴에서 직접 풀이하고 입력하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. ===========================================================================================]

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